ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ದತಿ-1

ಎಚ್.ಶೇಷಗಿರಿರಾವ್

ನೈಲ್‌ ನಾಗರೀಕತೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ

                                                                                                                                                                                                                     

ನೈಲ್ ನದಿ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಕೇಂದ್ರವಾದ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ  ಬಹಳ ಮುಂದುವರಿದಿತ್ತು . ದೈನಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ  ಮೊಲಾದದ್ದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಂಥಹ ಬೃಹತ್‌ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ರಚನೆಗೆ  ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಪರಿಚಯ ಅವರಿಗೆ ಇದ್ದಿತು. ಅವುಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ದತಿಯ ಮೂಲಕ ತಿಳಿದು ಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪವಿತ್ರ ಲಿಪಿಯಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ  ಕೆಳಗಿನ ಫಲಕ ಗಮನಿಸೋಣ

*

 ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಹತ್ತು, ನೂರು,ಒಂದು ಸಾವಿರ, ಹತ್ತು ಸಾವಿರ , ಒಂದು ನೂರು ಸಾವಿರ ಮತ್ತು ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್‌ವರೆಗೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಚಿತ್ರಗಳಿವೆ. ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ ಪದ್ದತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿ, ಹತ್ತು  ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಕಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಇದ್ದವು.ಅವರು ಶೂನ್ಯದ ಬಳಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ

*

        ಸಂಖ್ಯೆ                                                                  ಸಂಕೇತ ದ ವಿವರ

1 ರಿಂದ  9 ರ ವರೆಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳು                        ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಉದ್ದ ಗೆರೆ

1೦ ರ ಸಂಕೇತ                                             ದನದ ಕಣ್ಣಿ  ಅಥವ ನೊಗ

1೦೦ ರಸಂಕೇತ                                          ಹಗ್ಗದ ಸುರಳಿ

1೦೦೦ ಸಂಕೇತ                                            ನೈದಿಲೆ 

1೦೦೦೦ ಸಂಕೇತ                                         ಬೆರಳು

1೦೦೦೦೦ ಸಂಕೇತ                                        ಕಪ್ಪೆ  ಅಥವ ಗೊದಮೊಟ್ಟೆ

1೦೦೦೦೦೦ ರ ಸಂಕೇತ                                        ಎರಡೂ ಕೈ ಎತ್ತಿದ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಮನುಷ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆ, ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ರು 4568 ಸಂಕ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತಿದ್ದ ರೀತಿ ಕೆಳಗಿದೆ

ವಿಶೇಷವೆಂದರೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದ ಮತ್ತು ಓದಬಹುದು. ಅವುಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆ ಇಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ದತಿಯಲ್ಲಿ 2, 3, 4, ಸೂಕ್ತ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿಬರೆದರೆ 234 ಆಗುವುದು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಬೆಲೆಯೇ ಬೇರೆ. ಉದಾ:- 234 324 423 342 243  ಆಗಬಹುದು.

ಆದರೆ ಈಜಪ್ಷಿಯನ್‌ರಲ್ಲಿ ಹಾಗಲ್ಲ . ನೀವು ನಾಲಕ್ಕು  ಒಂದುಗಳು ,ಮೂರು  ಹತ್ತು  ಮತ್ತು ಎರಡು ನೂರರ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬರೆದರೂ ಒಂದೇ ಬೆಲೆ.

 +  ಮತ್ತು  - ಗಳಿಗೆ ಬೇರೆ ಸಂಕೇತಗಳು ಇವೆ

ಬಲಗಡೆ ಪಾದ ತಿರುದಿದ್ದರೆ ಸಂಕಲನ ಚಿಹ್ನೆ   +    ಎಡಗಡೆ ಪಾದತಿರುಗಿದ್ದರೆ  ವ್ಯವಕಲನ ಚಿಹ್ನೆ  -

ನಿರ್ಧಿಧಿಟವಾಗಿ  ಪಾದವು ಬರಹದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಅದು  ಸಂಕಲನ ಚಿಹ್ನೆ +  ಮತ್ತು ಪಾದವು ಬರಹದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ  ಅದು ವ್ಯವಕಲನ ಚಿಹ್ನೆ _   ಸೂಚಿಸುತಿತ್ತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟನ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಕಣ್ಣನ್ನು ಬಳಸುತಿದ್ದರು. ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಿನ್ನೆಲೆ ಇದೆ. ಹೋರಸನ ಕಣ್ಣನ್ನು ಅವನ ಶತೃ ಸೇಥ್‌ ಕಿತ್ತು  ಚೂರುಚೂರು ಮಾಡಿದ.ಆದರೆ ಥೋತ್( ದೇವತೆ) ಅದನ್ನು ಗುಣ ಪಡಿಸಿದ ಆದ್ದರಿಂದ ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್ನರು ಕಣ್ಣಿನ ಚೂರುಗಳನ್ನೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಬಳಸುವರು ಎಂಬ ಪ್ರತೀತಿ ಇದೆ.  ಕಣ್ಣಿನ ಚಿತ್ರವು ಯಾವ ಭಾಗ ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದುಎಂದು ತೋರುವುದು

ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ರು ಕಣ್ಣಿನವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಿದರು. ಚತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಅವನ್ನು ಬಳಸಿ ಇತರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲುಸಾಧ್ಯ.ನಾಲಕ್ಕನೆಯ ಮೂರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅರ್ಧ ಮತ್ತು ಕಾಲುಭಾಗ ಕಣ್ಣಿನ ಚಿತ್ರವಿರುವುದು. ಅವರು ಕೆಲವೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಿದರು ಅವರು ಮೂರನೆಯ ಒಂದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಸಲು ಆಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.ಪೂರ್ಣ ಕಣ್ಣು ಒಂದರ ಸಂಕೇತವಾಗಿತ್ತು. ಅದರ ಎಲ್ಲ ಚೂರುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದರೆ ಅದು 63/64,    ಆದರೆ 64/64  ಆಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.ಇಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ರು ಕಡಿಮೆಯಾದ 1/64 ನ್ನು ಥೋತ್‌ದೇವನು ಸರಿದೂಗಿಸುವನು ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು.. ಅದು ತಾರ್ಕಿಕವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಬೇರೆ ಮಾತು.

ಕಣ್ಣಿನ ಬಲಭಾಗ = 1/2

ಪಾಪೆ = 1/4

ಹುಬ್ಬು = 1/8

ಕಣ್ಣಿನ ಎಡಭಾಗ = 1/16

ವಕ್ರವಾದ ಬಾಲ = 1/32

ಕಣ್ಣೀರ ಹನಿ = 1/64

ಹೋರಸ್‌ನ ಕಣ್ಣಿನ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಇಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ರು  1 ಆಂಶವಿರುವ 2 ಛೇದವಾಗಿ ಇರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ  ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಕಗಳನ್ನು  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸುತಿದ್ದರು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಈ ಘಟಕವನ್ನು ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು    ಛೇದವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅಡ್ಡ ಗೆರೆಯ ಬದಲಾಗಿ  ಪವಿತ್ರ ಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಸಂಕೇತವು ಹೀಗಿದೆ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು  (ಬಹುಶಃ ಬಾಯಿ) ಕೆಳಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನುಬರೆಯುವರು. ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ಪದ್ದತಿಯು ಅರ್ಧಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರವಾಗಿತ್ತು. 1 ರ  ಅರ್ಧ = 1/2,  ಆರ್ಧದ  ½ = 1/4  ಮತ್ತು ಇದೇರೀತಿಅತಿ ಕನಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದರೆ  1/64. ಇವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ವಿವಿಧ  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

5/8 =1/8+1/2    ಎರಡು ಸಂಕೇತಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಚಿತ್ರ ಅದನ್ನುಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತಿತ್ತು

ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್ನರಿಗೆ  1/2, 2/3,ಮತ್ತು 3/4 ಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ತ್ಯೇಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಇದ್ದವುಅದರಿಂದ  1/2  ನ್ನು ಬಳಸಿ  ದೊಡ್ಡದಾದಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು  ಬಳಸುತಿದ್ದರು ಅದರಿಂದ ಈಜಿಪ್ಷಿಯನ್ನರ  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸರಣಿ ಬರೆಯಬಹುದಿತ್ತು 

ಆಧುನಿಕ  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.ಛೇದವು ಒಟ್ಟು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಶವು ನಾವು ಅಳೆಯುವ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ..

ಅಂಶ

---

ಛೇದ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನಾಲ್ಕು  (4  )ಭಾಗ ಮಾಡಿಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ( 3)ಮೂರುಭಾಗ ಪಡೆದರೆ  ಬರುವ ಭೀನ್ನ ರಾಶಿ ¾.ಪವಿತ್ರಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ರಚನೆ ಮಾಡುವರು. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು (1)    ಆಗಿರುವುದು.ಛೇದವು

 ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪವಿತ್ರಲಿಪಿಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ    ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವ  ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವರು.                                 =  1/3

 ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಬೇರೆಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇಜಿಪ್ಷಿಯನ್‌ರು ಅನೇಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನಮಾಡಿ ಅಗತ್ಯ ಬೆಲೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಡೆಯುತಿದ್ದರು.

.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ

3/4  ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನ  ಹೀಗೆ  1/2 ಮತ್ತು 1/4

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಪುರಾತನ  ನೈಲ್‌ನದೀ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ  ಗಣಿತದ ವಿವರ ವಿರುವ ಅನೇಕ ಫಲಕಗಳು ಮತ್ತು ಪೆಪ್ರಸ್‌ಸುರುಳಿಗಳಯ ಅಪಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ  ಸಿಕ್ಕಿವೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿರುವ ಪೆಪ್ರಸ್‌ ಸುರುಳಿ

.ಕೃಪೆ- ರಷಿಯನ್‌ಪೆಪ್ರಸ್‌

ರಷಿಯನ್‌ ಪೆಪ್ರಸ್‌ ಮತ್ತು  ರಿಂಡ್ಹ ಪೆಪ್ರಸ್‌ ಸುರಳಿಗಳಲ್ಲಿರುವ  ಅನೇಕ ಗಣಿತದ  ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಮ್ಮದೆ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿಕಂಡು ಹಿಡಿದಿರುವರು. ಅದರಲ್ಲೂ   ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅವರ ಬೃಹತ್‌ನಿರ್ಮಾಣದ ಹಿಂದಿನ ರಹಸ್ಯದ  ಮೇಲೆ  ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತವೆ .  

ಗಣಿತದ ಮೂಲ  ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾದ  ಸಂಕಲನ,  ವ್ಯವಕಲನ , ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು  ಭಾಗಾಕಾರ ಕುರಿತು ಮುಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡೋಣ.